Dlaczego pochodna x^2 równa się 2x

Genialna wizualizacja problemu. Szkoda, że w szkole mnie tak nie uczyli. Angielski wymagany.

[prawieProgramista]

Ja na początku zakodowałem sobie, że pochodna to szybkość zmiany funkcji. Bardzo pomocne przy określaniu pochodnych funkcji trygonometrycznych, polecam.

[m.....t]

Dlaczego pochodna x^2 równa się 2x

Bo całka z 2x równa się X^2 (stałą pomijamy) :P

[PhobosX]

Pamiętam zamierzchłe czasy - pierwszy rok studiów pierwszy wykład - babka wali całkami na lewo i prawo a ludzie otwierają oczy z przerażenia. Nikt nie miał tego, poza wyrobionymi z programem klasami "mat-fiz" LO. Ja na szczęście ogarnięty mat-fizowy więc jako nieliczny wiedziałem ocb - efekt po pierwszym semestrze odpadła połowa xD

A najśmieszniejsi są Ci co idą na prywatne i potem machają papierem myśląc że "byli" na studiach... Pustka w głowie,

[Fafrocel]

Nie cierpię dźwięku piszącego flamastra :(

[eragonn14]

Mając funkcję x^2, pochodna tej funkcji to 2x. Czyli każda zmiana x daje przyrost 2x*zmiana.
I teraz pytanie - czy pochodne rzeczywiście są tak niedokładne?
Weźmy przykład tego kwadratu a pod x podstawmy 3. 3^2=9. Pochodna daje 2x=2*3=6. Teraz zwiększając bok kwadratu o 1 mamy 4^2=16, a z pochodnej wychodzi 3^2 + 6*1 = 9+6 = 15.
Problemem tutaj jest ten kwadracik, który wyrzucił, a w tym zadaniu ma powierzchnie 1^2, co

[R.....a]

@eragonn14: zwróć uwagę, gdy gość dochodzi do definicji pochodnej opartej na granicy: kiedy zmiana dąży do 0, to zmiana ta podniesiona do kwadratu dąży do 0 "jeszcze szybciej". Przykłady z konkretnymi małymi liczbami o które zwiększa dwójkę czy trójkę miały tylko pokazać, że występuje jakaś zależność, później już bardziej konkretnie tłumaczy skąd ona się bierze.

[eragonn14]

@RobertSiekiera: Racja. Przykład ze zmianą o 1 był sporo przesadzony.

[Soren]

Jeśli wydaje Ci się, że nie umiesz matematyki i nie możesz się jej nauczyć to oznacza, że nigdy realnie nie próbowałeś/aś!
Bo nie chciało Ci się męczyć, tracić czasu, wymagałeś od nauczyciela by to on Ciebie nauczył zamiast samemu się nauczyć i poszukać rozwiązania, gdzieś indziej, gdy w szkole nie było właściwie wyłożone. Tylko tego nikt głośno nie mówi.

Za to wywyższa się część ludzi nazywając ich humanistami jakby byli innym równoprawnym

[a.....r]

A #!$%@? z tego wiem. Włącze se e trapeza

[Pawellos]

pochodne to jeszscze nic :) prosta sprawa. Przy całkach zaczynaja sie dopiero schody

[milo1000]

@Pawellos: "Schody" tylko gdy całkujesz numerycznie :)

[m.....t]

Przy całkach zaczynaja sie dopiero schody

@Pawellos: Całkę akurat o wiele jaśniej pokazać - wystarczy na wykresie pokazać.

[PsiKutasBezS]

Nie wiem moim zdaniem w szkole jak uczyli o granicy jak ten iloraz roznicowy dazyl do zera, to to wystarczało... Gosci robi to samo tlyko dodaje do tego przykłady. Co do tytulu wpisu, to uwazam ze skoro autor nie mogl tego skumac to powinnen chodzic na wyrównawcze i mysle ze kazdy by mu to wytlumaczyl.

[speedy911]

Ale się podnieciłem