[Serendipity_]

Mam pytanie do tych dwóch przykładów. Ogólnie korzystając z kryterium d'Alemberta w obu przypadkach wychodzi 1, więc jest nierozstrzygnięta zbieżność.

Ale babka na zajęciach mówiła, że w tym pierwszym dzieląc wyraz an+1/an wychodzi nam że ten pierwszym jest większy od drugiego ale nie wiem dlaczego to rozstrzyga zbieżność.

A w tym drugim coś o granicy darzącej do jedne z lewej strony czy coś a teraz nie pamiętam o co chodzi i jak to zrobić.

#matematyka #studbaza

[tyrytyty]

dzieląc wyraz an+1/an wychodzi nam że ten pierwszym jest większy od drugiego ale nie wiem dlaczego to rozstrzyga zbieżność

@Serendipity_: jeśli |a(n+1)| >= |a(n)|, to wyraz ogólny szeregu nie zbiega do zera, prawda? Dlaczego to rozstrzyga zbieżność, widzisz?

[tyrytyty]

@Serendipity_:

A w tym drugim coś o granicy darzącej do jedne z lewej strony czy coś a teraz nie pamiętam o co chodzi i jak to zrobić.

też nie wiem o co chodziło

e^x = (suma x^n / n! od n = 0 do inf) = 1 + x + x^2 / 2 + x^3 / 3! + ... + x^n / n! + ... - miałeś to?

Bo jeśli tak,

[Serendipity_]

miałeś to?

@tyrytyty: nie, znaczy nie wiem co to, nie kojarzę

[kurratttowwskii]

@Serendipity_: Pod szeregiem masz „funkcję” o dziedzinie naturalnej dodatniej, czyli ciąg. Jeśli dla każdego n zachodzi a(n+1)/an> 1, to znaczy, że następnik a(n+1) jest większy od poprzednika, czyli wyrazu an. Taki szereg zawsze będzie rozbieżny, bo dodajesz do siebie wyrazy, które stają się coraz większe.