Istnieje więcej twierdzeń, niż da się wyprowadzić z aksjomatów – czyli że zdań prawdziwych jest więcej niż dowodliwych. Pośrednio wynika z tego, że matematyka może zawierać zdania sprzeczne – nie ma dowodu na niesprzeczność matematyki. Jeszcze innymi słowy, metoda dedukcyjna jest niewyczerpująca.