[zyciazyc]

Hej Mirki,
Dobrze rozumiem, że jeżeli chce rozwiązać równianie różniczkowe typu:
ax'' + bx' + cx = 0
To zamieniam na równanie kwadratowe, gdzie 2 pochodna daje kwadrat, pierwsza daje pierwszą potęgę, a x=1.
Jeżeli póki co dobrze myślę, to potem liczę deltę i co dalej. Wynikiem równania powinna być funkcja, jak mogę się do niej dobrać?

z góry dzięki za pomoc.
#matematyka

[Przemosz]

@zyciazyc: odczytujesz miejsca zerowe. No i masz 3 warianty:
1. Delta>0 - istnieją 2 pierwiastki rzeczywiste r1 i r2
Równanie ostateczne ma postać: y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)
2. Delta=0 - istnieje jeden podwójny pierwiastek r0
Równanie ostateczne ma postać: y=C1*e^(r0*x)+x*C2*e^(r0*x)
3. Delta <0 - Brak rozwiązań rzeczywistych rozwiązujemy równanie dla liczb zespolonych i wyciągamy rozwiązanie w postaci x =a+/-bi
Równanie ostateczne ma postać: y=(e^(a*x))*(C1*cos(bx)+C2*sin(bx)
No i tyle o ile prawa strona równania jest równa

[zyciazyc]

@Przemosz: Super, dzięki.
Powiedz mi tylko jeszcze jak mam zinterpretować te stałe.
Czuję się trochę jak głąb ( ͡° ʖ̯ ͡°)

[Przemosz]

@zyciazyc: No stała to dowolna liczba. Ogólnie jest tak ze masz takie równanie i z niego odczytujesz funkcje tkz. rozwiązanie ogólne to jest swego rodzaju baza. Czasami w zadaniu masz podane warunki początkowe i musisz rozwiązać problem początkowy(problem Cauchy’ego) o co w tym chodzi? No np. weźmy ze to równanie co podałeś opisuje pewien ruch/zachowanie jakiegoś obiektu. Za pomocą delty itd. udało ci się rozwiązać to równanie, ale masz podane ogólne

[zyciazyc]

@Przemosz: Dobra, teraz wiem wszystko. Dzięki jeszcze raz wielkie!