Rozkład Benforda – rozkład prawdopodobieństwa występowania określonej pierwszej cyfry w wielu rzeczywistych danych statystycznych, np. dotyczących powierzchni jezior, danych z rocznika statystycznego, wartościach stałych fizycznych. Ogólnie rozkład ten sprawdza się w przypadku wielkości, które mogą przyjmować różne rzędy wielkości. Fakt częstego występowania tego rozkładu w obserwowanych danych zwany jest prawem Benforda. Rozkład Benforda jest stosowany do sprawdzania poprawności zeznań podatkowych bądź defraudacji, gdyż ludzie wpisując liczby tak, żeby wydawały się przypadkowe, nie są świadomi, że pewne cyfry występują częściej na pierwszej pozycji.
Przykłady:
Defraudacja Jamesa Nelsona
Zastosowanie rozkładu Benforda pomogło w wykryciu fałszerstw dokonanych przez Jamesa Nelsona, głównego księgowego i zarządzającego Arizona State Treasurer. W 1992 roku w miasteczku Wayne (Arizona, USA) został uznany za winnego zdefraudowania 1 878 687,58 dolarów. Dokonał tego wystawiając 23 fałszywe czeki.
oszustwo rozpoczęło się małą kwotą (najmniejszą w całym procederze), przy czym kolejne kwoty fałszywych czeków stopniowo rosły,
większość czeków wystawiono na kwotę poniżej 100 000 dolarów,
wykrycie przestępstwa umożliwił rozkład pierwszych cyfr poszczególnych kwot.
Wybory prezydenckie w Iranie 2009
Boudewijn F.Roukema z toruńskiego Uniwersytetu Mikołaja Kopernika zaobserwował, iż rozkład pierwszych cyfr liczby głosów oddanych w wyborach w Iranie w 2009 roku w poszczególnych okręgach na kandydata małej partii opozycyjnej Mehdiego Karroubiego nie zgadza się z rozkładem Benforda – wśród pierwszych cyfr dwukrotnie częściej niż powinna pojawia się siódemka (poziom istotności 0,007). Anomalie występują w trzech z sześciu największych okręgów i są to właśnie okręgi, w których aktualny prezydent Mahmud Ahmadineżab miał proporcjonalnie wyższe poparcie niż w reszcie kraju. Jednakże statystycy Nate Silver i Andrew Gelman wyrazili sceptycyzm w kwestii znaczenia tego wyniku.
Zastosowanie podczas egzaminów
Badacze podejrzewali, że gdy poradzą studentom, aby na teście wielokrotnego wyboru z fizyki sugerowali się rozkładem Benforda, to osiągną oni nieprzeciętnie dobre wyniki. Tak się jednak nie stało, gdyż okazało się, że niepoprawne odpowiedzi również spełniają rozkład Benforda. Naukowcy nie wiedzą, dlaczego.
Fizyka kwantowa
Rozkład Benforda częściej daje poprawne wyniki zachowania przejść fazowych w kwantowych modelach XY niż inne teorie (wykorzystują one magnetyzację, splątanie kwantowe czy kwantową niezgodę ("quantum discord")).
Cały wykop #!$%@?... Wyborcy Tuska z wykopu, uśmiechnięci, tolerancyjni fajnopolacy, ryją bekę z zamachu na premiera obcego kraju bo jest prawicowcem xD
Rozkład Benforda jest stosowany do sprawdzania poprawności zeznań podatkowych bądź defraudacji, gdyż ludzie wpisując liczby tak, żeby wydawały się przypadkowe, nie są świadomi, że pewne cyfry występują częściej na pierwszej pozycji.
Przykłady:
Defraudacja Jamesa Nelsona
Zastosowanie rozkładu Benforda pomogło w wykryciu fałszerstw dokonanych przez Jamesa Nelsona, głównego księgowego i zarządzającego Arizona State Treasurer. W 1992 roku w miasteczku Wayne (Arizona, USA) został uznany za winnego zdefraudowania 1 878 687,58 dolarów. Dokonał tego wystawiając 23 fałszywe czeki.
oszustwo rozpoczęło się małą kwotą (najmniejszą w całym procederze), przy czym kolejne kwoty fałszywych czeków stopniowo rosły,
większość czeków wystawiono na kwotę poniżej 100 000 dolarów,
wykrycie przestępstwa umożliwił rozkład pierwszych cyfr poszczególnych kwot.
Wybory prezydenckie w Iranie 2009
Boudewijn F.Roukema z toruńskiego Uniwersytetu Mikołaja Kopernika zaobserwował, iż rozkład pierwszych cyfr liczby głosów oddanych w wyborach w Iranie w 2009 roku w poszczególnych okręgach na kandydata małej partii opozycyjnej Mehdiego Karroubiego nie zgadza się z rozkładem Benforda – wśród pierwszych cyfr dwukrotnie częściej niż powinna pojawia się siódemka (poziom istotności 0,007). Anomalie występują w trzech z sześciu największych okręgów i są to właśnie okręgi, w których aktualny prezydent Mahmud Ahmadineżab miał proporcjonalnie wyższe poparcie niż w reszcie kraju. Jednakże statystycy Nate Silver i Andrew Gelman wyrazili sceptycyzm w kwestii znaczenia tego wyniku.
Zastosowanie podczas egzaminów
Badacze podejrzewali, że gdy poradzą studentom, aby na teście wielokrotnego wyboru z fizyki sugerowali się rozkładem Benforda, to osiągną oni nieprzeciętnie dobre wyniki. Tak się jednak nie stało, gdyż okazało się, że niepoprawne odpowiedzi również spełniają rozkład Benforda. Naukowcy nie wiedzą, dlaczego.
Fizyka kwantowa
Rozkład Benforda częściej daje poprawne wyniki zachowania przejść fazowych w kwantowych modelach XY niż inne teorie (wykorzystują one magnetyzację, splątanie kwantowe czy kwantową niezgodę ("quantum discord")).
Źródło: Wikipedia
#ciekawostki