@maseczjuset w MESie jest tak że przestrzeń między węzłami w elemencie opisywana jest przez tzw funkcje ksztaltu. Funkcje ksztaltu mogą być opisane np za pomocą wielomianów. Wydaje mi sie ze rząd dyskretyzacji odnosi sie wlasnie do stopnia wielomianu funkcji ksztaltu. Zazwyczaj mamy do czynienia ze stopniem wielomianem pierwszego rzędu (funkcja liniowa) albo drugiego rzedu (funkcja kwadratowa). W przypadku funkcji liniowej np element trojkatny ma tylko 3 węzły. Dla kwadratowej funkcji kształtu tych
Dobra Mirasy, a zwłaszcza mistrzowie analizy numerycznej i matematyki, powiedzcie mi, dlaczego:
-> Rozwiązanie układu równań liniowych postaci [A]x = b, gdzie [A] jest macierzą symetryczną i dodatnio określoną sprowadza się do znalezienia minimum dodatnio określonej formy kwadratowej?
(z tym pytaniem akurat mogę mieć chwilowe ##!$%@?)
-> Dlaczego metoda gradientów sprzężonych działa? I działa tak dobrze nawet w wielu wymiarach?
-> Dlaczego niejako "efektem ubocznym" w metoda Newtona dla szukania miejsc zerowych
@NieLubieBatonow: 1. Nie no uklad liniowy to uklad liniowy. Minimum formy kwadratowej to najmniejsza wartosc wlasna, nie wiem co to daje przy ukladach liniowych.
2. Co nazywasz metoda gradientow sprzezonych? Jak opiszesz to moze udziele odpowiedzi, bo tej nazwy nie kojarze.
3. To chyba otwarte pytanie matematyczne. Ludzie nie wiedza, czy jak sie ma funkcje, to startujac z dowolnego pinktu Newtona, trafimy w 0 kiedys, wiec i nie sa pewnie te
Mirki macie może polecić jakąś książkę, skrypt do #analizanumeryczna
znalazłem książkę Davida Kincaida - dość dobra ale szukam jeszcze innych materiałów do nauki, bo nie wszystko tam jest.
Omawiamy takie zagadnienia jak von Neumann Stability, Lax Theorem, Complex Fourier series, Numerical Viscosity, Hyperbolic PDE, MacCormack method, Rusanov Method, Crank-Nicholson, Eliptic PDE, DuFort-Frankel, Quadratic interpolation. Za wszelkie materiały pomocne w nauce tych zagadnień będę bardzo wdzięczny :)
#fizyka #matematyka #politechnika #pwr #metodynumeryczne #