Tajemnica zagadki to krzywy rysunek. Przy opisanych założeniach odcinki CY i DY' przecinają się w jednym punkcie, środku okręgu (O'=O), przy czym są dwa punkty Y i Y', które nie są tym samym punktem (to nawet widać na rysunku). Błąd rozumowania polega na wyciągnięciu wniosku na podstawie niedokładnego rysunku (nie znamy bowiem sposobu konstrukcji tego rysunku, więc nie możemy przyjąć, że jest precyzyjny).
Jeszcze dokładniej: jeśli wg przepisu rysujemy problem tak, że
Narysowałem właśnie ten rysunek w AutoCadzie i wychodzi, że punkt C=D=X, czyli okrąg idealnie przecina punkt X, czyli na rysunku niedokładnie wyznaczono okrąg mając trzy punkty
Komentarze (21)
najlepsze
Powstały kąt CAY jest prosty, a jak wiemy, każdy kąt prosty wpisany w okrąg musi się opierać na średnicy. - brzmi błędnie.
To chyba szło raczej tak, że:
dowolny trójkąt wpisany w okrąg, którego jeden z boków jest średnicą, posiada kąt prosty.
Różnica subtelna acz kluczowa.
EDIT: Hah, miałem rację. Wygooglałem na wiki. Twierdzenie brzmi:
Dowolny kąt
edit: no chyba, że weźmiesz punkty leżące na jednej prostej to co innego ;)
Jeszcze dokładniej: jeśli wg przepisu rysujemy problem tak, że
Czworokąt wypukły można wpisać w okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy miar kątów przeciwległych są równe i wynoszą 180°
Kąty XAY i YBX mają po 90°. W czworokącie suma kątów wew. wynosi 360°. Zatem na 2 pozostałe kąty AYB i AXB pozostaje
360°- (2 * 90°) = 180°.
Zatem spełnione jest to
http://www.serwis-matematyczny.pl/static/st_artykuly_paradoksy_i_sofizmaty.php