2.)Oznaczmy ponownie 0,(9) jako x. Wtedy x=0,(9)/*10
10x=9,(9)/-x(=0,(9))
9x=9, czyli x=1.
3.)Wzór na sumę ciągu geometrycznego o ilorazie q i wyrazie pierwszym równym a(1) jest: a(1)/(1-q). 0,(9) jest sumą od n=1 do nieskończoności określoną wzorem 9/10^n. A zatem iloraz wynosi 1/10 (0,09:0,9=0,1; 0,009:0,009=0,1=1/10 itd.), pierwszy wyraz a(1)=0,9. Wzór na sumę wyrazów, czyli 0,(9) przyjmuje postać: 0,9/(1-0,1)= (9/10)/(9/10)=1. Te trzy przykłady kończą
Jak wpiszecie nieskończoną ilość dziewiątek, to pogadamy :D
Żart mi się przypomniał:
Przychodzi nieskończoność matematyków do baru. Pierwszy zamawia jedno piwo, drugi pół piwa, trzeci ćwierć, czwarty pół ćwierci, piąty ósmą część piwa. Barman widząc, do czego to dąży, nalewa dwa piwa.
Dlaczego tag ten Cię "rozwala"? W Wikipedii to hasło także znajduje się w kategorii "Paradoksy", bowiem grupuje ona także hasła, które są pozornymi paradoksami.
1: linia 1: lim 0.(1) = 1/9, a nie 0.(1) = 1/9 - więc już założenie błędne;
2: linia 3, odejmowanie od obu stron równości różnych wartości - no comment;
3: suma nieskończonego szeregu geometrycznego jest jego granicą - a nie sumą w rozumieniu zwykłych śmiertelników. Inaczej ujmujac: postawię piwo każdemu, kto doda do siebie wszystkie wyrazy nieskończonego szeregu geometrycznego :D
Komentarze (82)
najlepsze
1.) Oznaczmy 0,(9) jako x. Wówczas x=0,(9)/(9/9)
x=(90,(9)/9)=90,(1)=91/9=1.
2.)Oznaczmy ponownie 0,(9) jako x. Wtedy x=0,(9)/*10
10x=9,(9)/-x(=0,(9))
9x=9, czyli x=1.
3.)Wzór na sumę ciągu geometrycznego o ilorazie q i wyrazie pierwszym równym a(1) jest: a(1)/(1-q). 0,(9) jest sumą od n=1 do nieskończoności określoną wzorem 9/10^n. A zatem iloraz wynosi 1/10 (0,09:0,9=0,1; 0,009:0,009=0,1=1/10 itd.), pierwszy wyraz a(1)=0,9. Wzór na sumę wyrazów, czyli 0,(9) przyjmuje postać: 0,9/(1-0,1)= (9/10)/(9/10)=1. Te trzy przykłady kończą
1 - 0,(9) = 0,(0)1 = 0
Żart mi się przypomniał:
Przychodzi nieskończoność matematyków do baru. Pierwszy zamawia jedno piwo, drugi pół piwa, trzeci ćwierć, czwarty pół ćwierci, piąty ósmą część piwa. Barman widząc, do czego to dąży, nalewa dwa piwa.
Krótko (komentarz dowodów):
1: linia 1: lim 0.(1) = 1/9, a nie 0.(1) = 1/9 - więc już założenie błędne;
2: linia 3, odejmowanie od obu stron równości różnych wartości - no comment;
3: suma nieskończonego szeregu geometrycznego jest jego granicą - a nie sumą w rozumieniu zwykłych śmiertelników. Inaczej ujmujac: postawię piwo każdemu, kto doda do siebie wszystkie wyrazy nieskończonego szeregu geometrycznego :D
0,(1) = ¹⁄₉ - udowndnienie tego polega mniej wiecej na dowodzie nr 3
9 × 0,(1) = 9 × ¹⁄₉
9 × ¹⁄₉ = 1
0,999… = 1
dowód 2: nie ma żadnefgo odejmowania różnych wartości
x = 0,(9)
10x = 9,(9)
10x − x = 9,(9) − 0,(9) nieszczęsna trzecia linijka, raz odejmujemy x raz 0,(9), ale tak się składa, że zgodnie z linią