[andrewpikachu]

Cześć, mam pytanie do następującego zadania:
Dane są zdania p i q. Zapisz twierdzenie p => q i twierdzenie
odwrotne do niego q => p, a następnie oceń wartości logiczne tych
implikacji. Czy równoważność p <=> q jest zdaniem prawdziwym?

p: Romb jest kwadratem
q: Każdy kąt rombu ma miarę 90 stopni.

Czy to zadania ma wogóle sens? Ani p, ani q nie są tutaj zdaniami (w sensie matematycznym). Wypowiedź jest zdaniem, jeśli jesteśmy w stanie ocenić czy jest prawdziwa czy fałszywa. Wypowiedź p nie jest zdaniem, ponieważ istnieją romby które są kwadratami i romby które nie są kwadratami. Nie możemy więc określić prawdy/fałszu, ponieważ to zależy od przykładu konkretnego rombu. Wypoweidź q analogicznie, istneją romby które mają każdy kąt równy 90 stopni i takie, które nie mają. Czy moje myślenie jest poprawne i to zadanie jest źle ułożone?

#matematyka

[S....._]

@andrewpikachu: Jakkolwiek w tym zdaniu powinno być słowo "pewien" lub "dany" to w poprzedniku i następniku implikacji najpewniej chodzi zawsze o ten sam, zatem będzie to:
Jeśli dany romb jest kwadratem, to każdy kąt danego rombu ma miarę równą 90°

[T.....l]

@andrewpikachu: Załóżmy, że mamy dany romb. Wtedy możesz ocenić prawdziwość p i q, więc te zdania nie są bezsensowne. Ja powiedziałbym, że p jest funkcją rombu, dla zadango rombu może przyjąć wartość prawda lub fałsz. Z q jest tak samo.

p => q to prawda, bo jeśli romb jest kwadratem, to każdy jego kąt ma 90 stopni
q => p to też jest prawda, bo jeśli każdy kąt rombu ma 90

[andrewpikachu]

Jeśli dany romb jest kwadratem, to każdy kąt danego rombu ma miarę równą 90°

@Slucham_psa_jak_gra_: Nadal mi coś nie pasuje, implikacja jest to zdanie, które składa się z 2 zdań prostych. W tym przypadku mamy zdanie: "dany romb jest kwadratem" i w tym zdaniu nie jesteśmy wstanie ocenić, czy wartość zdania jest 1 czy 0 nie znając "danego romba".

[S....._]

@andrewpikachu: Ale nie oceniasz wartości zdania, tylko całej implikacji, dla wszystkich wartościowań zdań.

[andrewpikachu]

Załóżmy, że mamy dany romb. Wtedy możesz ocenić prawdziwość p i q, więc te zdania nie są bezsensowne. Ja powiedziałbym, że p jest funkcją rombu, dla zadango rombu może przyjąć wartość prawda lub fałsz. Z q jest tak samo.

@Tadeusz_Radziwill: Ale jak ocenisz wartość np. zdania p? jako prawda czy fałsz?

[T.....l]

@andrewpikachu:

p jest funkcją rombu, dla zadango rombu może przyjąć wartość prawda lub fałsz

Daj mi romb, to ci powiem.

[andrewpikachu]

Ale nie oceniasz wartości zdania, tylko całej implikacji, dla wszystkich wartościowań zdań.

@Slucham_psa_jak_gra_: Czyli mając zdanie: "Jeśli dany romb jest kwadratem, to każdy kąt danego rombu ma miarę równą 90°" zakładamy, że dany romb jest kwadratem i dalej na podstawie tego oceniamy drugą część zdania, a dalej całej implikacji?

[S....._]

@andrewpikachu: Nie o to chodzi w zadaniu, żeby oceniać konkretne zdania, tylko żeby sprawdzić, czy prawdziwość poprzednika implikuje prawdziwość następnika.

[andrewpikachu]

@Slucham_psa_jak_gra_: Ok, ale czy to oznacza, że poprzednik i następnik nie muszą być zdaniem logicznym?

[S....._]

@andrewpikachu: Musi i w tym wypadku jest, jeśli zastosujemy do niego kwantyfikator ograniczony, tzn, że chodzi o pewien jeden romb.

[andrewpikachu]

@Slucham_psa_jak_gra_: I zakładamy, że poprzednik jest prawdą?

[S....._]

@andrewpikachu: Co? Po co?

Implikacja jest prawdziwa, kiedy dla prawdziwego poprzednika daje prawdziwy następnik.
Sprawdzasz, czy jest tak w istocie i jeśli tak, to jest prawdziwa.

[andrewpikachu]

@Slucham_psa_jak_gra_: A jeśli dla prawdziwego poprzednika wychodzi fałszywy następnik to stwierdzamy, że implikacja jest fałszywa?

[S....._]

@andrewpikachu: Tak.

[andrewpikachu]

@Slucham_psa_jak_gra_: No ale dla fałszywego poprzednika wyjdzie implikacja prawdziwa

[S....._]

@andrewpikachu: Przecież to niczemu nie przeszkadza.

[kolnay1]

Czyli mając zdanie: "Jeśli dany romb jest kwadratem, to każdy kąt danego rombu ma miarę równą 90°" zakładamy, że dany romb jest kwadratem i dalej na podstawie tego oceniamy drugą część zdania, a dalej całej implikacji?

@andrewpikachu: Tak, to by był dobry sposób na udowodnienie czegoś. Możemy też założyć, że następnik jest fałszywy (tj. że mamy jakiś romb w którym nie każdy kąt ma miarę równą 90°)