@inquis1t0r: moj nauczyciel mial do tego lepsze podejscie. Powiedział: "jeśli ktoś z Was kiedyś będzie zajmowal sie matematyką, to problem będzie do niego powracał. Resztas\, skoro chce zdac maturę, niech po prostu przyjmie to na słowo."
Obydwa wytłumaczenia są nieprzekonujące, ponieważ pierwsze, jak zresztą sami zauważyli, przy -1! daje wynik nieprawidłowy, co dyskwalifikuje "dowód". Co do drugiego, to odpowiedź na pytanie "na ile sposobów można ułożyć 0 monet" brzmi "0". Jeśli nie mamy monet, to w ogóle nie możemy rozpocząć ich układania, a przez to otrzymać jakiejkolwiek konfiguracji.
@k0rn1k: z tego co mi wiadomo to nie można wyciągać silni z liczb ujemnych. chociaż ktoś mądrzejszy niech się wypowie, bo do tej pory myślałem, że można tylko liczby naturalne...
@NoLajf: Dla mnie też. Jak widać dla -1! nie ma rozwiązanie, a rozwiązanie dla 0! jest takie sobie. Na ile sposobów można ustawić zero monet? Skoro zero monet to na zero sposobów, bo nie da się ustawić czegoś, czego nie ma.
Można wyjaśnić w ten sposób. Zdefiniujmy silnię tylko dla liczb naturalnych (przez to rozumiem liczby 1,2,...). Okazuje się, że istnieje tylko jedna funkcja wygładzająca silnię o własności F(n+1)=(n+1)*F(n) o "przyzwoitych" własnościach (jest analityczna poza zbiorem przeliczalnym, logarytmicznie wypukła), którą można rozszerzyć do wszystkich liczb zespolonych z wyłączeniem liczb ujemnych (tam tej krzywej nie da się rozszerzyć metodami analitycznymi; można przyjąć, że dla takich argumentów F przyjmuje +-nieskończoność). Rzeczoną funkcją jest funkcja Gamma
Komentarze (115)
najlepsze
0 != 1
i nie mogłem dojść sensu istnienia tego filmiku
@fermento: zboczenie programistów :€
Komentarz usunięty przez moderatora
Jedyny znany mi "powód" tego stanu to ograniczenie założeń przy dwumianie Newtona (żeby nie dzielić przez 0) :)
Naturalnie mamy:
(n choose n) = 1 (bo istnieje tylko jeden sposób wyboru n elementów z n).
Z drugiej strony mamy:
(n choose n) = n!/n!(n-n)! = n!/(n!*0!)
Stąd 1/0! = 1 i stąd 0! = 1.
Ustalenie, że 0! jest równe 1 jest najbardziej elementarnym sposobem sprawienia, żeby symbol dwumianowy Newtona
Komentarz usunięty przez moderatora
Na ile sposobów możesz podjąć akcję, tzn.
Mamy 3 monety: mogę je przemienić na 5 sposobów lub zostawić w spokoju(1)= czyli w sumie 6
Ponieważ nie mogę przemienić zera monet więc mogę ten zbiór pusty zostawić tylko w spokoju= czyli 1