[RootVik]

Witam, pomoże mi ktoś zrozumieć jak coś takiego robić?
Mamy udowodnić, że: (n^2+n)*(n^2+2) dzieli się przez 6.
Z pierwszego czynnika widać, że jest liczbą parzystą, bo n(n+1), ale nie potrafię wykazać, że drugi czynnik dzieli się przez 3. Po podstawieniu wszystko jest ok, ale jak to udowodnić dla n-ów?
#matematyka

[h.....o]

@RootVik: drugi czynnik nie dzieli się przez 3 XDDDDDDDD

[tyrytyty]

@RootVik: n^2+2 nie zawsze dzieli się przez 3. 3^2 + 2 = 9 + 2 = 11 ( ͡° ͜ʖ ͡°)

[pm_me_your_concerns]

@RootVik: słusznie kolega wyżej napisał, drugi czynnik nie dzieli się przez 3.

Musisz spojrzeć na całe wyrażenie. Jak zauważyłeś dzieli się przez 2.

Proponuje rozbić na przypadki względem reszty z dzielenia n przez 3. Załóżmy, że n%3 = 0, wtedy 3|n i koniec zadania. Teraz załóżmy że n%3=2, wtedy 3|(n+1), jest git.

Zostaje przypadek, że n%3=1, czyli n jest postaci 3k+1 gdzie k to jakaś liczba naturalna.

Dokończenie dowodu pozostawiam Tobie,

[mcnight95]

@RootVik:
Tak jak zauwazyles jest to liczba parzysta, wiec trzeba sprawdzic podzielnosc przez trzy, jednak nie koniecznie drugi czynnik musi za to odpowiadac.

Mamy trzy przypadki:

1. n mod 3 = 0

Teza zachodzi.

2. n mod 3 = 1

Wtedy n^2 mod 3 = 1 wiec n^2 + 2 mod 3 = 0

3. n mod 3 = 2

Wtedy n^2 mod 3 = 1 n^2+n mod 3 = 0

[kolnay1]

@RootVik: Jak chcesz kontynuować swój tok myślenia, to możesz też pokazać, że w tych wypadkach kiedy drugi czynnik nie dzieli się przez trzy, to z kolei pierwszy się dzieli, więc jest ok.