[senorgarcia]

Mirki drogie, zagadka matematyczno-fizyczno-logiczna:

Jeśli mamy 1000 atomów pierwiastka o czasie połowicznego rozpadu równym 1h, to jakie jest prawdopodobieństwo, że po 1h rozpadowi ulegnie 500 atomów? Dodam, że nie wiem - dlatego pytam :)

#fizyka #matematyka #ciekawostki #prawdopodobienstwo

[wonderboy]

@senorgarcia: masz banalny wzor na prawdopodobieństwo przeżycia przez cząstkę jakiegoś danego czasu, choćby na wikipedii :P

[P.....h]

@senorgarcia: Swoją drogą - wydaje mi się że 1.

[senorgarcia]

@Pertaseth: W pierwszej chwili wydawałoby się to logiczne, ale pomyśl, jak masz 1 000 000 atomów, to prawdopodobieństwo, że rozpadnie się DOKŁADNIE 500 000 wynosi niemal 0

[senorgarcia]

@wonderboy: Widocznie jestem głupi. To jakie jest wg. Ciebie to banalnie obliczone prawdopodobieństwo? :)

[P.....h]

@senorgarcia: Chwila moment. Wikipedia powiedziała:

Czas połowicznego rozpadu, to czas w ciągu którego liczba nietrwałych obiektów lub stanów zmniejsza się o połowę.

Nietrwałymi obiektami są te atomy. Czas to jedna godzina. W trakcie niej liczba tych obiektów ma się zmniejszyć o połowę. Więc w trakcie godziny musi ulec rozpadowi 500 atomów. To tak na logikę.

[senorgarcia]

@Pertaseth: jak masz 2 atomy, to każdy w czasie T ma szansę 50% na rozpad. Czyli masz 4 przypadki: rozpada się tylko atom A, tylko atom B, żodyn :) lub oba. Prawdopodobieństwo, że rozpadnie się dokładnie połowa, wynosi więc 50%. Im więcej atomów - tym to prawdopodobieństwo mniejsze.

[P.....h]

@senorgarcia: Czyli jak dobrze rozumiem, jeśli mamy jeden atom to po godzinie zostanie z niego...pół atomu?

[senorgarcia]

@Pertaseth: Nie, no skąd, po godzinie masz 1 albo 0 z prawdopodobieństwem 50% :)

[P.....h]

@senorgarcia: Ale dlaczego każdy z nich ma 50% szansy? Z definicji wywnioskowałem że po upływie tego czasu liczba atomów MUSI się zmniejszyć o połowę. Być może się mylę, nie jestem fizykiem/chemikiem, ale ja z definicji tak wnioskuję.

[senorgarcia]

@Pertaseth: No własnie nic nie musi. Nikt nie rozkazuje atomom, żeby się rozpadły. Istnieje tylko prawdopodobieństwo, że tak się stanie w pewnym czasie. Nie możesz przewidzieć kiedy dokładnie.

[P.....h]

@senorgarcia: E, to do dupy z tą definicją ( ͡° ʖ̯ ͡°)

[senorgarcia]

@Pertaseth: Dokładnie :)

[RBBN]

@senorgarcia: (1/2)^1000( ͡° ͜ʖ ͡°)

[senorgarcia]

@RBBN: Wygląda sensownie. Ale w takim razie, skoro definicja mówi, że w czasie T rozpada się 50% atomów, a wg Ciebie prawie na pewno nie rozpada się 50% atomów, to ile ich się w końcu rozpada? :D

[naryt]

@senorgarcia:

Dokładnie x/2 atomów to zostanie z bardzo małym prawdopodobieństwem ( ͡° ͜ʖ ͡°)
Ale w praktyce nikt nie liczy atomów co do 1 :)
Pytanie jakie częściej się zadaję:
z jakim prawdopodobieństwem zostanie 50% +- 0,00000001%
Z Prawa wielkich liczb wynika że im więcej atomów tym większe prawdopodobieństwo że się tak stanie.
a dla przykładu w 238g uranu jest:
6,022140857(74)×10^23 atomów (czyli dużo).
Więc możemy stwierdzić