[S.....a]

Czy w przestrzeni wektorowej, wektor zerowy musi mieć współrzędne zerowe (np. (0;0;0) ), czy może mieć inne pod warunkiem, że będzie on elementem neutralnym?

#matematyka #algebraliniowa

[Golob]

@SinusAlfa: musi, bo przestrzeń wektorowa jest nad jakimś ciałem. A w każdym ciele element neutralny oznacza się zerem

[S.....a]

@Golob: A dlaczego TUTAJ w zadaniu 2.1.5 (strona 3) w "Axiom 3" wektor 0 jest równy (1,1) ?

[PanCogito]

@SinusAlfa: Pytanie raczej powinno być odwrotne. Mianowicie: czy w przestrzeni wektorowej element neutralny jest zawsze wektorem zerowym? (zerowym to znaczy, że współrzędne są zerowe jako elementy ciała nad którym rozpięta jest przestrzeń wektorowa).

Szczerze mówiac nie jestem pewny ale raczej nie. Definicja przestrzeni wektorowej zawiera tylko parę aksjomatów i nic nie mówi, że element neutralny jest jednocześnie elementem zerowym. Pewnie są przestrzenie w których element netruakny nie jest zerowym, ale narazie

[Golob]

@PanCogito:

http://pl.wikipedia.org/wiki/Cia%C5%82o_%28matematyka%29

http://pl.wikipedia.org/wiki/Przestrze%C5%84_liniowa

wycofuję, rzeczywiście nie musi...

[PanCogito]

@SinusAlfa: Małe sprostowanie z mojej strony. Wektor zerowy a wektor o wszystkich współrzędnych zerowych to nie to samo. Wektor zerowy zawsze będzie elementem neutralnym bo to jest z defininicji to samo ale czy zarazem będzie zawsze wektorym o współrzędnych zerowowych nie wiadomo. W sumie to powyższa wypowiedź jest dalej w mocy, ale używałem tam określenia wektor zerowy zamiast wektor o współrzędnych zerowych i to chciałem sprosotwać. ( ͡° ͜ʖ