[CleMenS]

Niech (x1, x2, x3, x4) będzie uporządkowaną czwórką liczb całkowitych dodatnich, która spełnia równanie (x1 + x2 + x3 + x4) = 51. Wyznacz liczbę takich uporządkowanych czwórek. Rozwiąż to zadanie analitycznie. − Ma ktoś jakiś pomysł jak zabrać się za te zadanie?
#matematyka #studia taguje #algorytmy #informatyka, bo muszę z tego jeszcze napisać program

[tyrytyty]

te zadanie?

@CleMenS: to zadanie

[tyrytyty]

Ma ktoś jakiś pomysł jak zabrać się za te zadanie?

@CleMenS: funkcja tworząca f(x) = x^k od k=0 do inf

wydaje mi się że odpowiedź to 24804

rozważ f(x)^4 = (1+x+x^2+...)(1+x+x^2+...)(1+x+x^2+...)(1+x+x^2+...)

współczynnik przy x^51 będzie ilością sposobów, na które można przemnożyć 4 razy x^k, by k było równe 51

innymi słowy, będzie ilością sposobów na które można dodać 4 liczby całkowite dodatnie (tj. wykładniki w potęgach x), by uzyskać 51 (w

[CleMenS]

@tyrytyty: Dzięki za poprawę i podpowiedź :D Będę coś kombinować

[tyrytyty]

@CleMenS: no jak nie umiesz wymyślić to powiedz to rozwinę, metoda sokratyczna top

[leoha]

@CleMenS: program napisać łatwo, ale to się nijak ma do rozwiązania analitycznego.

[CleMenS]

@leoha: @tyrytyty A pamiętacie może jak nazywała się ta metoda gdzie dzieliło się takie zadania na kropki i kreski?

[tyrytyty]

@CleMenS: https://en.wikipedia.org/wiki/Stars_and_bars_(combinatorics)

[CleMenS]

@tyrytyty: Kierując się tą logiką wyszło mi tyle. Co myślisz?

[tyrytyty]

@CleMenS: a dobra, pogooglałem i jest prosty wzór dla twierdzenia dwumianowego dla ujemnego wykładnika xD oczywiście że jest xD

(1-x)^(-4) = suma od k=0 do inf z ( (3+k) choose k) x^k

więc podstawiając k=51 mamy 54 choose 51 = 24804 nomen omen

[CleMenS]

@tyrytyty: Dzięki za pomoc. Będę jeszcze jutro z tym walczył