Wszystko

Wszystkie

Archiwum

mk321
mk321
  • 0
#matematyka #matematykadyskretna #analizamatematyczna #programowanie #metodynumeryczne

Jaki jest (lub czy w ogóle taki istnieje) ułamek (lub działanie ułamków - mnożenie/dzielenie), którego rozwinięcie dziesiętne jest nieskończone, okresowe, mające wiele cyfr, z których wiele początkowych jest większych lub równych 5, ale potem jest jakaś mniejsza niż 5?

Przykładowo mam ułamek:
1/3 = 0,(3) - nieskończone rozwinięcie dziesiętne, ale tylko jedna cyfra
1/9 = 0,(142857) - jest wiele cyfr, ale mniejsze niż 5

Takie rozwinięcie jest
jjk-
jjk-
  • 2
@mk321:

0.(1) = 1/9
0.(51) = 51/99
0.(551) = 551/999
0.(5551) = 5551/9999
0.(55551) = 55551/99999

I tak dalej. Zamiast 5 i 1 możesz wstawić dowolne cyfry. Czy to spełnia twoje warunki?
  • Odpowiedz
mk321
mk321
  • 1
@jjk-: wow! dzięki! Dokładnie o to mi chodziło :)

999991/999999 = 0.(999991)

A nawet mogę sobie sterować odstępem z początku:
1199992/9999999 = 0,(1199992)
  • Odpowiedz
kurratttowwskii
kurratttowwskii
  • 3
@JPNyygaa: Licznik, to wzór skróconego mnożenia. Największy wyraz to n^(30/3) = n^10. Reszta wyrazów dąży do zera, po wyciągnięciu przed nawias największego. Z pierwiastka wyciągamy n^20, czyli n^(20/2) =n^10. n^10 nam się skraca, więc w liczniku zostaje 1, a w mianowniku pierwiastek z 4 + wyrazy dążące do zera pod pierwiastkiem. Więc wynik to 1/2.
  • Odpowiedz
izkYT
izkYT
  • 1
#matematyka #analizamatematyczna Czy na analizie ciągle są dowody i zadania typu "wykaż, że"?
Bo mnie po tych 3 tygodniach nauki łapie już lęk przed tym przedmiotem. I nie wiem czy słuszny.
Będę go miał przez 2 semestry. Łącznie 90 godzin ćwiczeń i 90 godzin wykładów.
Zakładam, że potem będę płakał na algebrze i geometrii analitycznej.

Co ja najlepszego zrobiłem, trzeba było iść na psychologię
#studbaza
7.....6
7.....6
  • 1
@izkYT: na takim kierunku i wydziale, wiekszosc zadan na prawie kazdym przedmiocie tal sie bedzoe zaczynala ;), ale to kwestia przyzwyczajenia, po jakims czasie takie zadania nie beda robic na tobie wrazenia.
  • Odpowiedz
koostosh
koostosh
  • 2
@ehhhh: a nawet źle powiedziałem, asymptotę poziomą jak = 0, ogólnie jak granica pochodnej jest stała to jest ukośna.
znak pochodnej mówi ewentualnie czy zbliżamy się do asymptoty z góry czy z dołu
  • Odpowiedz
T.....l
T.....l
  • 1
@Yakooo: Licząc df/dx traktujesz y jak stałą i liczysz pochodną tak, jakbyś liczył pochodną jednej zmiennej. Potem df/dy tak samo, tylko że jako stałą traktujesz x, a liczysz pochodną po y. Pochodna w punkcie (0,0) to (df/dx(0), df/dy(0)), wystarczy podstawić zero do obu wyników.
  • Odpowiedz
T.....l
T.....l
  • 0
@Yakooo: Miałbym, ale tutaj nie ma co prezentować.

df/dx = d(e^(x+xy+y)/dx = (1+y) e^(e^(x+xy+y))
bo pochodna d/dx (x+xy+y) = 1+y

i nie wiem, jak to prościej rozpisać (dlatego nie zapisuję na kartce, nie ma za bardzo co). Żeby to lepiej zauważyć, przyjmij chwilowo y = 1, policz normalną pochodną, będzie się zgadzać. Ta funkcja jest symetryczna (czyli jak x i y zamienisz miejscami nic się nie stanie), więc

df/dx = (1+x)e^(x+xy+y)
  • Odpowiedz
P.....a
P.....a
  • 1
@Yakooo: A nie powinno być f(x)' = y* -sinx + 2x ? oraz f(y)' = cosx + 0 =cosx Pochodna po x z x^2 to 2x, natomiast pochodna po y z ycosx to cosx (pochodna z y po y to 1, zaś cosx traktujemy jako stałą, zatem zostaje 1 razy stała).
  • Odpowiedz
Passarinho
Passarinho
  • 1
@PanFizyk: No właśnie mówi. Jeśli na podstawie szczególnego g, możemy wysnuć wnioski o ogólnych własnościach f, to te własności zachodzą także przy zestawieniu z innymi g, bo f się nie zmienia.
Biorąc przykład z opa - jeśli weżmiemy g=f, to dostajemy całkę z f^2, z czego wynika, że f=0. f jest cały czas niezmienne, więc f=0 także dla innych g, tże g=/=f
  • Odpowiedz
CukrowyWykop
CukrowyWykop
  • 10
@sexlord: weź książkę do analizy bo to podstawowe zadania.... Słabo już pamiętam analizę ale to były podstawy i podobne przykłady były w książkach rozwiązane np. skoczylasa. Jak chcesz rozwiązań od ręki to wolfram alpha/mathematica, maxima albo coś podobnego
  • Odpowiedz

Powiązane tagi