[Nieznany133]

Wyliczy mi ktoś to równanie kroki po kroku ? x^(1/2) = (x-3)^2 #matematyka

[tyrytyty]

@Nieznany133: to jest równanie czwartego stopnia z brzydkimi pierwiastkami (podnosimy do kwadratu i dostajemy x^4 - 12 x^3 + 54 x^2 - 109x + 81), nie policzysz tego łatwo. można do wzoru na rozwiązania równania czwartego stopnia podstawić
chyba że źle do wolframa wklepałem

[Nieznany133]

@tyrytyty: No właśnie problem ze nie jestem w stanie wyliczyć tego wielomianu :/

[deryt]

No właśnie problem ze nie jestem w stanie wyliczyć tego wielomianu :/

@Nieznany133:
x^(1/2) = (x-3)^2
x^(1/2) - (x-3)^2 =0
x^2-6x+9-x^(1/2) = 0
Robisz podstawienie y^2=x.
Tutaj trzeba uważać, ale to później, bo najpierw muszę zobaczyć czy się w ogóle da xD
y^4-6y^2-y+9=0
Nie widzę pierwiastków wymiernych (z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych). Wiec zadanie jest trudne. Wolfram umie, ale trzeba mieć pro ( ͡° ʖ̯ ͡°)
Ale

[tomekgz]

@deryt: Metodą Newtona Raphsona najlepiej. Odpalić wykres w Wolframie, zobaczyć gdzie wyszły pierwiastki, następnie ustalić przedziały, by były spełnione założenia N-R. Pierwszy dałem <1.1, 1.5>, drugi <2, 2.5>. W obu przedziałach iloczyn wartości na krańcach jest < 0, pochodna pierwsza i druga mają stały znak. Następnie dla pierwszego przedziału pierwszy krok dla x1 = 1, x2 = 1.333..., x3 = 1.354..., w drugim pierwszy krok dla x1 = 2, x2 =

[deryt]

@tomekgz:
Albo korzystasz z Wolframa, albo nie.
Tak: to masz gotowy wynik, po co dalej liczyć?
Nie: nie korzystaj z tych przedziałów.
Generalnie spoko metoda, jednak wydaje mi się że da się to wyliczyć dokładnie, a nie aproksymacją. Chyba że zadanie jest na taką metodę.

[tomekgz]

y^4-6y^2-y+9=0

@deryt: Owszem, da się. Oto dokładny wynik.

[Nieznany133]

@deryt: @tomekgz: Wielkie dzięki nie spodziewałem się takiego zaangażowania

[deryt]

@tomekgz:
W takim wypadku nie mam więcej pytań. Jest metoda, ale na pewno nie jest prosta.
Najwidoczniej pytanie w zadaniu było na aproksymację.