[M.....3]

Mogę jakoś rozwiązać w wolframie równanie w konkretnym ciele? Np. 7^(-31337)+8^2137 w Z23. Niestety dopisanie na końcu "mod 23" nie załatwia sprawy gdy potęgi są ujemne.

#matematyka #wolframalpha

[Jakubussimus]

@Matt23: użyj funkcji PowerMod

[c.....a]

@Matt23: Z23 nie jest ciałem.

[deryt]

Z23

@calka_stochastyczna:
Z/23Z jest ciałem.

[LeD7]

@calka_stochastyczna: > Z23 nie jest ciałem.
Dlaczego Z23 nie jest ciałem?

[M.....3]

@Jakubussimus: Działa, dzięki.

[c.....a]

@deryt: to prawda, Z/23Z jest ciałem, ponieważ ideał 23Z < Z jest maksymalny.

@LeD7: nie jest ciałem, ponieważ nie istnieje element odwrotny do 23.

[LeD7]

@calka_stochastyczna: Przyjąłem Z23=Z_{23} Inne oznaczenie to Z/23Z.

[c.....a]

@LeD7: Z_23 (grube Z z 23 w indeksie prawym dolnym) nie jest ciałem. https://en.wikipedia.org/wiki/P-adic_number#p-adic_expansions , czytać od "not to be confused".

[LeD7]

Symbol Z_23 jest używany do oznaczenia ciała https://en.wikipedia.org/wiki/Modular_arithmetic#Integers_modulo_n czytać od " is denoted" :)

[c.....a]

@LeD7: w polskich szkołach litera C jest symbolem zbioru liczb całkowitych, ale co z tego, skoro nikt normalny tak nie robi? Zresztą po kliknięciu w Twoje hiperłącze moje słowa znajdują potwierdzenie ("not recommended"). Liczby p-adyczne pojawiają się w geometrii algebraicznej, mechanice kwantowej oraz oczywiście algebrze / teorii liczb, a jak się postarasz, to nawet analizie funkcjonalnej. Każdy szanujący się matematyk o nich słyszał.

Dla ciał skończonych lubię stosować oznaczenie GF(23) zamiast

[LeD7]

Poniżej cztery linki z pierwszej strony wyszukiwarki Google w których autorzy używają symbolu Z_23 na określenie ciała

http://www.math.uni.wroc.pl/~msliw/modulo.htm
http://kolos.math.uni.lodz.pl/~archive/Algebra%20liniowa%20z%20geometria%20analityczna/wyklad%20-%20s3/03.pdf
http://prac.im.pwr.wroc.pl/~mierczyn/ciala1.pdf
http://www.fizyka.umk.pl/~gniewko/didaktiki/MD2013-2014/wykład6.pdf

Proponuję na tym zakończyć dyskusję.