[dlaczegoplaczesz]

Mirunie, dostałem takie zadanie:

Wykaż, że liczb e jest niewymierna.

Wsk. wykorzystaj rozwinięcie e, w szereg

Macie jakieś pomysły? Nie chodzi mi o rozwiązanie tylko luźne podpowiedzi.

#matematyka #studbaza #licbaza

[Jakubussimus]

@dlaczegoplaczesz: Próbuj nie wprost ( ͡° ͜ʖ ͡°)

[scyth]

@dlaczegoplaczesz: Na wikipedii masz kilka dowodów, ale jak nie chcesz zerkać to może spróbuj tak:

Wiesz, że e=E(0 inf) 1/n!

Niech e=p/q

pomóż wzór na e przez q! i podziel szereg na dwie części - sumowanie od 0 do q i resztę. Później spróbuj oszacować tę resztę (możesz "grubo"). Powinieneś dostać sprzeczność.

[dlaczegoplaczesz]

@scyth: dzięki! offtop: scyth z matematyka.pl?

[scyth]

@dlaczegoplaczesz: tak

[dlaczegoplaczesz]

@scyth: To miało wyglądać tak, że

0 < e - E(1 q)1/k! = 1/(q+1)! + 1/(q+2)! + ...

0 < p/q - E(1 q)1/k! = 1/(q+1)! + 1/(q+2)! + ...teraz pomnożę przez q!

0 < p(q-1)! - [q! + q!/2 + ... + 1] = 1/(q+1) + 1/[(q+1)(q+2)] + ...

i szacowanie prawej strony przez szereg 1/(12) + 1/(23) + ... = 1

W ostateczności

0 < p(q-1)! - [q! +

[dlaczegoplaczesz]

@dlaczegoplaczesz: oczywiście tam gdzie jest 12 miało być 1*2 itd.

[scyth]

@dlaczegoplaczesz: Nie do końca, chodziło mi o ten dowód (pod koniec artykułu, szacowanie do liczb całkowitych):

http://www.mimuw.edu.pl/delta/artykuly/delta0807/le.pdf

[dlaczegoplaczesz]

@scyth: Czyli to co napisał jest wszystko ble?

[scyth]

@dlaczegoplaczesz: Przez cudne wypokowe formatowanie tekstu nie wczytywałem się bardzo w to co napisałeś ale teraz jak się przyglądam to sądzę, że jest to to samo (0< w zasadzie nie potrzebujesz i jak szacujesz przez szereg to tam równości nie ma tylko "<").

[dlaczegoplaczesz]

@scyth: Hmmm, czyli suma sumarum przeszło by to?

[scyth]

@dlaczegoplaczesz: tak, oczywiście nieco lepiej opisane (dla dowodu nie wprost załózmy, że blablabla).

[dlaczegoplaczesz]

@scyth: dzięki wielkie! :) Dobra, czyli mogę powiedzieć, że analiza przed 1 pierwszym rokiem w miarę opanowana.