[Chicoxxx66]

Równanie Laplace'a: ∇²u(x,y) = 0

Równanie Schrödingera: iℏ ∂/∂t ψ(x,t) = H ψ(x,t)

Równanie różniczkowe zwyczajne: d²y/dx² + y = sin(x)

Równanie różniczkowe cząstkowe: ∂u(x,t)/∂t + u(x,t) ∂u(x,t)/∂x = 0

Równanie różnicowe logistyczne: dx/dt = rx(1-x/K)

Równanie Naviera-Stokesa: ∂u/∂t + (u · ∇)u = - ∇p + ν∇²u

Równanie adwekcji-dyfuzji: ∂c/∂t + u ∂c/∂x = D ∂²c/∂x²

Równanie kubiczne: x³ + ax² + bx + c = 0



Przykłady użycia powyższych równań.

Równanie Laplace'a: jednym z przykładów jest rozwiązanie dla potencjału elektrycznego w płaszczyźnie, np. u(x,y) = Ax + By + C

Równanie Schrödingera: jednym z przykładów jest rozwiązanie dla cząstki w jedno-wymiarowym potencjale stepowym, np. ψ(x,t) = Ae^(ikx-iEt/ℏ) + Be^(-ikx+iEt/ℏ)

Równanie różniczkowe zwyczajne: jednym z przykładów jest rozwiązanie dla sinusa, np. y = A sin(x) + B cos(x)

Równanie różniczkowe cząstkowe: jednym z przykładów jest rozwiązanie dla fal pola kulombowskiego, np. u(x,t) = F(x - ut) + G(x + ut)

Równanie różnicowe logistyczne: jednym z przykładów jest rozwiązanie dla populacji rosnącej logarytmicznie, np. x = K(1 - e^(-rt))

Równanie Naviera-Stokesa: jednym z przykładów jest rozwiązanie dla przepływu laminarnego w rurze, np. u(r,θ,t) = (A(r)cos(nθ) + B(r)sin(nθ))e^(-λnt)

Równanie adwekcji-dyfuzji: jednym z przykładów jest rozwiązanie dla rozchodzenia się plamy, np. c(x,t) = (1/(2πDt))^0.5 * exp(-(x-ut)^2 / (4Dt))

Równanie kubiczne: jednym z przykładów jest rozwiązanie przy pomocy wzoru Cardano, np. x = (-a/3) + (2(a^3 + 27b^2)^0.5)/3 * cos(θ/3) gdzie θ = arccos((9ab - 2a^3)/(2(a^3 + 27b^2)^0.5))

#ciekawostki #matematyka #ciekawostka