@ksetlak: bo rozkładalność oznaczałaby, że wielomian (ze względu na którąś liczbę) jest zerowalny, a w świecie liczb rzeczywistych dla parzystych potęg to nie zadziała. Nie umiem teraz wytłumaczyć tej myśli, bo jestem nietrzeźwa, ale jestem prawie pewna, że tu duże znaczenie ma jednak zerowanie się wielomianu( ͡°͜ʖ͡°)
@ksetlak: Taka suma (wielomian) nie rozkłada się na czynniki w zbiorze liczb rzeczywistych (brak elementu zerującego). Znajdziesz taki wzór, tylko dla wielomianów zespolonych.
@kurratttowwskii: Ech, dla nieparzystych istnieje wzór ogólny. Północ jest, nie umiem czytać Wikipedii. No to może to, co napisałeś, dotyczy tych o parzystym wykładniku?
@ksetlak: O wykładniku naturalnym. Tylko, gdy n będzie nieparzyste, będzie trzeba dodać sumę związaną z ciągiem geometrycznym. Dla n parzystego na suma N wyrazowego ciągu się zeruje.
@ksetlak: każdy wielomian jest rozkładalny na wielomiany stopnia co najwyżej drugiego, więc np. a^4+b^4 też da się zapisać w postaci iloczynu. Może nawet jest na to jakiś wzór ogólny, pytanie jaki wzór nas zadowala.
@ksetlak: właśnie, @adibor: powiedział ważną rzecz, tak naprawdę każdy wielomian rozkłada się na iloczyn wielomianów stopnia co najwyżej drugiego i w przypadku sumy parzystych potęg będą to właśnie wielomiany stopnia drugiego ze względu na ich nie zerowanie się.
Jest boisko szkolne, dzieci grają w gry. Ogólnie chaos, ale da się wyłapać i wytłumaczyć jakieś pojawiające się schematy. Tu grają w taką grę, tu inną, tu ktoś kogoś goni, tu ktoś znalazł się przez przypadek itd.
Po prawej stoi 10 dziewczyn ubranych na zielono, po lewej 10 chłopców ubranych na niebiesko. Na pozór nic ich nie łączy, ale widać jakiś schemat. Dodatkowo i tu i
@ksetlak: jak chcesz się bawić z twierdzeniem Fermata, to taka podpowiedź: wystarczy udowodnić przypadki n=4 i n=nieparzysta liczba pierwsza. Dowód dla n=4 jest powszechnie znany, a dla n=nieparzysta liczba pierwsza możesz (teoretycznie) wykorzystać wzór na sumę potęg.
@adibor: Nie jestem pewien, czy wystarczy udowodnić pojedyncze przypadki. Wg Wikipedii:
To jedno przez ponad 300 lat opierało się próbom dowodu w ogólności,znane były dowody szczególnych przypadków.
Dowód ostatecznie został przeprowadzony przez angielskiego matematyka Andrew Johna Wilesa dopiero w roku 1994, co było jedną z największych sensacji naukowych XX wieku. Zajmował ok. 100 stron A4 i wyrażony był w języku topologii i krzywych eliptycznych.
@adibor: To jest "niebieska" koszulka. Brakuje jednej literki, żeby była "czarna".
Żeby nie było, że bredzę, to porównajcie sobie choćby to, jak są zapisywane inne wzory skróconego mnożenia. Konkretnie te an-bn, czyli np. a3-b3, a4-b4...
Najpierw nawias z minusem, potem z plusem, czyli dla 2 powinno być a2-b2=(a-b)(a+b), a nie a2-b2=(a+b)(a-b).
To bez znaczenia? Nie :D Z tego ułożenia można wywnioskować coś więcej.
#matematyka #kiciochpyta
Dzięki za odpowiedzi. Trochę mnie to przerasta, gdy chcę coś zobaczyć od tej strony.
Trzeba było się uczyć zamiast rzucać kamieniami w okna szkoły, no to teraz mam za swoje
( ͡° ͜ʖ ͡°)
Interesuje mnie to, bo Wielkie Twierdzenie Fermata zostało już udowodnione, ale w taki sposób, którego Fermat na pewno nie znał.
Gdyby ktoś kiedyś pokazał, że prawdopodobnie Fermat widział
Jest boisko szkolne, dzieci grają w gry. Ogólnie chaos, ale da się wyłapać i wytłumaczyć jakieś pojawiające się schematy. Tu grają w taką grę, tu inną, tu ktoś kogoś goni, tu ktoś znalazł się przez przypadek itd.
Po prawej stoi 10 dziewczyn ubranych na zielono, po lewej 10 chłopców ubranych na niebiesko. Na pozór nic ich nie łączy, ale widać jakiś schemat. Dodatkowo i tu i
Ja się bawię z wzorami
Żeby nie było, że bredzę, to porównajcie sobie choćby to, jak są zapisywane inne wzory skróconego mnożenia. Konkretnie te an-bn, czyli np. a3-b3, a4-b4...
Najpierw nawias z minusem, potem z plusem, czyli dla 2 powinno być a2-b2=(a-b)(a+b), a nie a2-b2=(a+b)(a-b).
To bez znaczenia? Nie :D Z tego ułożenia można wywnioskować coś więcej.