[fledgeling]

Moim zdaniem:
1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + ...
to jest zero. Jeszcze jestem w stanie zrozumieć jakby ktoś napisał, że 1.

A to całe -1/2 to kuglarska sztuczka. To dodawanie S to IMHO coś jak dzielenie przez X, który okazuje się być zerem.

A co wy o tym sądzicie? ( ͡° ͜ʖ ͡°)

#matematyka

[Nerlo]

@fledgeling: śmiałe, nowatorskie, nieszablonowe. podoba mi sie

[Jendrej]

@fledgeling: zależnie w którym miejscu skończysz to 0 albo 1

[c.....o]

Sądzę, że człowiek nie jest przystosowany do rozwiązywania takich problemów korzystając z intuicji. Też intuicyjnie powiedziałbym, że to 0 albo 1, ale wolę zostać przy logice matematycznej, bo to ona jest prawdziwa.

[tyrytyty]

@fledgeling:

to jest zero

dlaczego? Co to znaczy wg. ciebie, że suma nieskończona ma jakąś wartość?

[tyrytyty]

A to całe -1/2 to kuglarska sztuczka. To dodawanie S to IMHO coś jak dzielenie przez X, który okazuje się być zerem.

@fledgeling: (chyba 1/2) no to musiałbyś dokładnie wskazać miejsce, w którym argumentacja się sypie. I takie miejsce faktycznie istnieje, jeśli umawiamy się na klasyczną definicję zbieżności szeregu. Ten "trik" mówi jedynie tyle, że jeśli ten szereg jest zbieżny, to jego suma to 1/2. I z tego co wiem,

[fledgeling]

@tyrytyty: to trochę tak jakby dla kota Schroedingera przypisać stan życia 1/2, bo jednocześnie jest 0 (martwy) i 1 (żywy), a średnio wychodzi 1/2 ლ(ಠ_ಠ ლ)

[tyrytyty]

@fledgeling: jestem (będę) matematykiem i do mnie przemawiają definicje i dowody w których nie ma miejsca na nieścisłości, a nie analogie, no ale ogólnie to się zgadzam że 1 - 1 + 1 - ... to nie jest 1/2, tylko wyrażenie które nie ma wartości.

Natomiast jeśli spojrzymy na 'klasyczne' sumowanie, to możemy zauważyć że ma ono 2 bardzo przyjemne własności:

liniowość: jeśli suma szeregu a(n) = A i suma b(n) = B, to suma szeregu (p * a(n) + q * b(n)) = pA +

[fledgeling]

dla x różnego od 1

@tyrytyty: a co jak jest równy 1?

Kuglarska sztuczka przestaje działać?

[tyrytyty]

@fledgeling: jeśli G(1) jest sumowalny do liczby M wg jakiegoś stabilnego sumowania, to mamy wtedy M = 1+M, więc szereg 1 + 1 + 1 + ... nie może być sumowalny jeśli chcemy aby nasze sumowanie było stabilne

[fledgeling]

@tyrytyty: czyli cała ta sztuczka to takie oszukaństwo, bo wybierany jest fragment gdzie to działa, a olewany fragment gdzie nie działa?

[tyrytyty]

@fledgeling: nie, skąd taki pomysł? Po prostu mając równanie postaci np. a = b(x-1), jeśli x jest różny od 1 to możemy podzielić stronami przez (x-1) i dostać a/(x-1) = b. Jeśli x jest równy jeden to nie dzielimy i wnioskujemy w inny sposób.

[fledgeling]

@tyrytyty: no ale nie działa gdy x = 1

[tyrytyty]

@fledgeling: no tak, nie można dzielić przez 0

[kolnay1]

@fledgeling: Warto sobie zdefiniować czym taka suma ma być, zanim przystąpimy do sumowania. Zwykle definiuje się ją jako granicę ciągu sum częściowych, tylko że w tym przypadku taka granica nie istnieje i pojawia się problem. Ale jest jeszcze np. definicja Abela i Cesaro. Zdefiniuj najpierw co rozumiesz przez takie nieskończone sumowanie, to będzie można gadać. W przeciwnym wypadku trochę nie ma o czym (no bo nawet nie zostało zdefiniowane), a