[OstryKepucz]

Jak rozwiązać taki układ równań z Laplace nie mając podanych x(0) y(0), chyba że powinno się to w jakiś inny sposób to proszę o wytłumaczenie jak ( ͡° ͜ʖ ͡°)

x'(t)=5x(t) + 3y(t)

y'(t)=-6x(t) - 4y(t)
#matematyka #rownaniarozniczkowe

[Melson]

@OstryKepucz: Można to zrobić wykonując podstawienie. y=(x'-5x)/3, y'=(x''-5x')/3.
Podstawiając to pod drugie równanie otrzymasz (x''-5x')/3=-6x-4((x'-5x)/3), czyli ostatecznie masz x''-x'-2x=0.
Teraz z tego wyliczasz x(t) (równanie różniczkowe drugiego rzędu), a gdy dostaniesz x(t), to wtedy będziesz mógł wyliczyć y(t).

[OstryKepucz]

@Melson: hmm mógłbyś sprawdzić czy dobrze mi to wyszło??

z x''+x'-2x=0 wyszło mi x=C1*e^t+C2*e^(-2t),
zatem:
x'=e^t-2e^(-2t),
więc:
y=(x'-5x)/3=(e^t - 2e^(-2t) - 5*(C1)*e^t - 5*(C2)*e^(-2t)) / 3

Coś mi się ten wynik nie podoba ( ͡° ʖ̯ ͡°)

[Melson]

@OstryKepucz: Wszystko okej, tylko zamiast x''+x'-2x=0 powinno być x''-x'-2x=0. Przez to wyszedł Ci taki wynik. A jak już poprawisz błąd, to wychodzi eleganckie rozwiązanie :D