[tyrytyty]

W jaki sposób wynika to z zasady szufladkowej?

#matematyka

[koostosh]

@tyrytyty: robisz sobie koła o promieniu e, skończona ich ilość wystarcza do pokrycia okręgu jednostkowego. Któreś z tych kół musiało mieć więcej niż jeden punkt P() w sobie

[mcnight95]

@tyrytyty: tak mało formalnie ale:

Powiedzmy, że zaznaczyłeś pierwsze N punktów na tym okręgu, szufladki to odcinki okręgu pomiędzy punktami - takich szufladek będzie N, któryś z tych odcinków będzie najdłuższy oznaczmy jego długość D = D(N). Jeżeli dodam teraz kolejny punkt to z zasady szufladkowej musi on wpaść do którejś z szufladek (odcinków). Jeżeli oznaczymy za m punkt któremu odpowiada ten odcinek to d(m, N+1) < D.

Ponieważ punkty

[mcnight95]

@koostosh: O, dobre - moje trochę na opak :P

[kyaroru]

@tyrytyty: Skoro już wiesz jak to zrobić, to w tej tematyce jest takie fajne zadanie - niech α będzie liczbą niewymierną, {x} oznacza część ułamkową liczby x. Wykaż, że ciąg x_n := {nα} jest jednostajnie rozłożony na [0, 1], tj. dla każdego przedziału [a,b] zawartego w [0,1] |{x_1, ..., x_n} \cap [a, b]|/n dąży do b-a przy n->oo :) Możesz treść tego zadania oczywiście przenieść na okrąg, i wtedy wyjdzie

[tyrytyty]

@kyaroru: do czegoś podobnego było mi to potrzebne, tj że jeśli x not in Q to zbiór punktów skupienia {nx} jest [0,1]

Nie mam parsera latexa w głowie, w domu sobie pomyślę, dzięki xdd

[kyaroru]

@tyrytyty: Okolice tego zadania to znakomite wprowadzenie w układy dynamiczne, chaos i tym podobnie przyjemne tematy:)