[zgubilemkartkezloginem]

Czy ktoś mógłby mnie nakierować na rozwiązanie tego zadania:

Na płaszczyźnie (x, y) w punkcie o współrzędnych (0, −1) znajduje się armata. Lufa armaty znajduje się w płaszczyźnie (x, y) i może obracać się wokół osi równoległej do osi z. Kąt θ pomiędzy kierunkiem lufy armatniej a osia̧ y, przy którym następuje wystrzał wybiera się losowo z przedziału −π/2 < θ < π/2 zgodnie z rozkładem jednostajnym (f(θ) = 1/π). Znajdź gęstość prawdopodobieństwa punktów przecięcia się linii strzału z osią x. Pocisk porusza się po linii prostej.

Jeśli dobrze rozumiem, muszę dokonać transformacji f(θ) na f(x). Po rozrysowaniu całej sytuacji doszedłem do wniosku, że przecięcie z osią x możliwe jest tylko dla jednej wartości θ i następuje w początku układu współrzędnych. Niestety, nie wiem co dalej...

#matematyka

[KolejnyWykopowyJanusz]

@zgubilemkartkezloginem: przetnie się dla wszystkich katów prócz −π/2 i π/2, skoro znajduje się w dolnej części osi y

[zgubilemkartkezloginem]

@KolejnyWykopowyJanusz: Faktycznie. Nie wiem jakim cudem, ale pomyliłem sobie "wokół" z "wzdłuż" i wychodziło mi, że armata może poruszać się tylko góra/dół, a nie na boki. Dzięki :)
Jeszcze mam takie pytanie, by mieć pewność: czy tu faktycznie wystarczy dokonać transformacji f(θ) na f(x)?

[KolejnyWykopowyJanusz]

@zgubilemkartkezloginem: tak. Zmienna losowa która określa rozkład punktów przeciecia się to Y = tan(U[−π/2 ,π/2]).
Tu jest jak ją przekształcić https://math.stackexchange.com/questions/1698022/suppose-that-x-%E2%88%BC-u-%E2%88%92-%CF%80-2-%CF%80-2-find-the-pdf-of-y-tanx

[zgubilemkartkezloginem]

@KolejnyWykopowyJanusz: Dzięki wielkie. Postanowiłem rozwiązać to zadanie samodzielnie. Uzyskałem wynik identyczny do tego z podanego przez Ciebie linku.