[mikronick]

#matematyka #prawdopodobienstwo
jak przeczytać zapis:
P:F->R+

[b.....s]

@mikronick: P to funkcja idąca ze zbioru F w zbiór liczb rzeczywistych dodatnich?
Szerszy kontekst jest potrzebny

[mikronick]

@berys: http://www.staff.amu.edu.pl/~ls/RAP/Aksjomatyczna_def_prawd.pdf
Definicja 1, podpunkt 1.

Funkcja P odwzorowuje sigma ciało F w zbór liczb rzeczywistych dodatnich?

[kolnay1]

@mikronick: Tak. Myśl sobie o tym np. tak, że do F należą pewne zdarzenia i za pomocą tak zdefiniowanej funkcji P jesteś w stanie podać ich prawdopodobieństwo.

[b.....s]

@mikronick: Okej.
F to pewne (dowolne) sigma-ciało.
R+ to liczby rzeczywiste dodatnie.

Sigma-ciało ze względu na swoją definicję daje ci taki „zbiór zdarzeń”, których prawdopodobieństwo jest określone.
Na przykład: Zdarzeniami elementarnymi (omegą) niech będzie zbiór złożony z dwóch zdarzeń:
1) wypadł orzeł (ozn. O)
2) wypadła reszka (ozn. R).
Czyli Omega = {O,R}

Weźmy teraz rodzinę wszystkich podzbiorów omegi (zbiór pusty, {O}, {R}, {O,R}). Jest ona sigma-ciałem (dowód tego faktu przeprowadzamy

[mikronick]

@berys: dziękuje za bardzo wyczerpującą odpowiedź. Doszedłeś do miary Lebesgue'a, tak więc nasuwa mi się kolejne pytanie:
Jakie warunki musi spełniać przestrzeń probabilistyczna aby spełniony był wzór?
p(A) = λ2 (A) / λ 2(Ω)

λ2, czyli, miara Lebesgue'a na płaszczyźnie określona na sigma ciele zbiorów
borelowskich generowanych przez Ω ?

[b.....s]

@mikronick: Pokazałbyś mi źródło tego?

[mikronick]

@berys: polecenie z egzaminu, ładnie napisałem na jednym z for:
http://matematyka.pisz.pl/forum/375143.html

[b.....s]

@mikronick: Tak szczerze, to mam trochę problem ze zrozumieniem dokładnym tego polecenia (wydaje się mi ono dziwne, a do tego prawdopodobieństwo miałem stosunkowo dawno). Ale z tego, co mi się wydaje, to, że jeżeli Ω jest zbiorem na płaszczyźnie o skończonej i niezerowej (w sensie, że zbiorem o skończonej..., a nie płaszczyźnie o skończonej...) mierze Lebesgue'a (czyli w przybliżeniu o skończonym polu powierzchni), to wówczas warunek ten jest spełniony.

[kolnay1]

@mikronick: to wygląda jak prawdopodobieństwo geometryczne. Też nie do końca rozumiem pytanie.

[mikronick]

@kolnay1: tak, wygląda na prawdopodobieństwo geometryczne, wrzucam definicje tego prawdopodobieństwa.
@berys: Napisałeś o Ω, w def. którą zamieściłem tyczy się zdarzenia A, że ma być dowolnym zbiorem mierzalnym względem miary Lebesgue'a. Właśnie nie do końca wiem o co chodzi, o jakie konkretnie warunki chodziło mojej profesor. Na egzaminie kazała zwrócić uwagę że mamy λ _2, czyli chyba tak jak piszesz, że jest zbiorem NA PŁASZCZYŹNIE o skończonej i niezerowej mierze

[kolnay1]

@mikronick: Może chodziło jej o to, że rozkład ma być jednostajny na tej omedze, która jest jakimś podzbiorem R2, ale to w gruncie rzeczy powtórzenie tego co jest napisane, tylko w nieco bardziej intuicyjny sposób.

[b.....s]

@mikronick: Przestrzeń probabilistyczna to trójka (Ω,A,P) - gdzie Ω to przestrzeń zdarzeń elementarnych. W tym przypadku będzie to ten zbiór o skończonej i niezerowej mierze Lebesgue'a.
A to dowolne sigma-ciało - w tym przypadku wszystkich borelowskich podzbiorów omegi.
A P to miara probabilistyczna - P zdefiniowane tak, jak wyżej, jest miarą probabilistyczną (spełnia aksjomaty Kołmogorowa).

Zatem założenie, że 0<λ(Ω)<+inf sprawia, że (Ω,A,P) jest przestrzenią probabilistyczną, gdzie A i P są zdefiniowane

[mikronick]

Dziękuje za odpowiedzi! ( ͡° ͜ʖ ͡°)

[mikronick]

@berys: @kolnay1: Wielkie dzięki raz jeszcze, poprawa ustna egzaminu zaliczona!

[b.....s]

@mikronick: przydało ci się coś z tego, o co pytałeś?

[mikronick]

@berys: (nie)stety nie, chyba czasu za bardzo nie miała na pytanie mnie, bo miałem tylko powiedzieć o twierdzeniu Bayesa. Zapewne to o co pytałem się przyda, jak nie na kolokwium to na drugim egzaminie - a jeżeli nie, to mam w głowie tą wiedzę, a dzięki temu lepsze samopoczucie ( ͡° ͜ʖ ͡°)