[lizardking_21]

Czy jeśli mam policzyć największą wartość funkcji dwóch zmiennych na przedziale, to trzeba podstawić wartości z tylko jednego końców przedziału? Mam to na myśli, że jeśli mamy przedział powiedzmy <-2,4>, to podstawiam pod x i y -2 i potem pod x i y 4, czy np. też za x -2 i za y 4 i odwrotnie.
#matematyka

[a.....r]

@lizardking_21 nie da się określić funkcji dwóch zmiennych na przedziale.

[koostosh]

@lizardking_21 jak masz dwie zmienne to nie może być po przedziale, tylko po obszarze. Na jedną zmienna masz jedno ograniczenie a na drugą drugie.

[tyrytyty]

@lizardking_21: jeśli funkcja jest dwóch zmiennych to przedział <-2,4> trochę dziwnie brzmi. Nie chodzi o kwadrat z wierzchołkami w (-2,-2) (4,-2), (-2,4), (4,2)?

[lizardking_21]

@tyrytyty: @koostosh: @adibor: No tak sorry, coś takiego mam -2<x,y<4

[El_On]

Szukasz ekstremów najpierw w środku tego zbioru ( czyli normalnie jakbyś liczyła ekstrema lokalne), następnie szukasz na brzegach (np. z mnożników Lagrange'a, choć tutaj można po prostu eliminować jedną zmienna), na samym końcu liczysz jeszcze wartości w kantach. Na koniec powolujesz się na Twierdzenie Weierstrassa, et voila.

[lizardking_21]

@tyrytyty: Zamknięty, pardon.

[El_On]

@tyrytyty Twierdzenie w wersji: Funkcja ciągła na zbiorze zwartym osiąga swoje kresy.
Stąd mamy pewność, że wartość największa i najmniejsza istnieje.

[tyrytyty]

@El_On: nie ogarniam topologii i pojęć określających własności zbiorów xd sory

[El_On]

@tyrytyty luzik, w R^2 zwarty to równoważnie domknięty i ograniczony, ale nie w kazdej przestrzeni jest to warunek równoważny ʕ•ᴥ•ʔ

[lizardking_21]

@El_On: W jaki sposób liczy się wartości w kantach?

[El_On]

Kanty masz w punktach (-2,4),(-2,-2),(4,-2),(4,4) i liczysz wartość Twojej funkcji na tych punktach.

[lizardking_21]

@El_On: ok, dzięki, to proste. A mógłbyś powiedzieć dokładniej jak policzyć na brzegach? Byłbym wdzięczny.

[El_On]

Brzegi wyznaczone są przez proste y=-2, y=4, x=-2, x=4. Albo robisz z mnożników Lagrange'a (poczytaj jak) albo wstawiasz do wzoru swojej funkcji pod y wartość 4 i masz funkcje jednej zmiennej dla której szukasz ekstremów. Podobnie dla pozostałych składowych brzegu.

[lizardking_21]

@El_On: Ok, rozumiem. Dzięki wielkie.