[mmajer18]

Mam trzy punkty zawieszone w przestrzeni na takiej samej wysokości(np. współrzędna z=3). Na te trzy punktu "kładę" kulę o zadanym promieniu. Jak wyznaczyć środek tej kuli oraz najniższy punkt kuli?
Coś takiego jak na grafice tylko dla trzech punktów.
#matematyka

[zaorany_1]

@mmajer18: zwód pionowy

[dolOfWK6KN]

@zaorany_1: Z takim umysłem musisz mieć przesrane na biologii. Te śmiechy i chichy niedorozwiniętych emocjonalnie dzieci...

[deryt]

@mmajer18:
Odległość twoich punktow A,B,C od środka kuli O wynosi R. Czyli masz układ równań: |A-O|=|B-O|=|C-O|=R
Najniższy punkt to pionowa współrzędna O minus R.

[kolnay1]

@mmajer18: Do tego okrąg utworzony przez te trzy punkty powinien mieć promień wynoszący pierwiastek z R^2-x^2, gdzie x to odległość płaszczyzny przekroju od środka kuli. Promień okręgu opisanego na trzech punktach liczy się z tego, że okrąg opisany na trójkącie ma promień równy a*b*c/4*P, gdzie P to pole trójkąta o bokach a b c, więc tę odległość się z tego wyliczy raczej bez większych problemów.

[mmajer18]

@deryt: @kolnay1: Niestety najniższy punkt dla większości przypadków wypada poza trójkątem stworzonym z trzech punktów. Jeśli chciałbym umieścić kulę w ten sposób aby najniższy punt znajdował się wewnątrz trójkąta to zadane punkty nie będą leżały na sferze.
Czy macie jakiś pomysł jak rozwiązać tak postawione zadanie? Mi na ten moment przychodzi do głowy tylko sprawdzenie wszystkich punktów w zadanym obszarze i wybranie tego gdzie odległość trzech zadanych punktów od sfery

[deryt]

@mmajer18:
Ale ja nie mówiłem że jest w trójkącie...
Moim sposobem normalnie działa.

[mmajer18]

@deryt: Działa(można wyznaczyć współrzędne sfery na, której leżą te trzy punkty) ale potrzebuję aby najniższy punkt kuli był w trójkącie.

[deryt]

@mmajer18:
Ale to nie ma sensu. Jak rzucisz kulę to wiadomo że spadnie trochę niżej.

[deryt]

@mmajer18:
Na rysunku również przecięcie tych dwóch łuków jest poniżej płaszczyzny zawierającej 4 punkty.

[mmajer18]

@deryt: Właśnie ma spaść niżej. Jednak licząc według twojego układu równań tej najniższy punkt znajduje się poza trójkątem tj. w punkcie D na rysunku. Ja chce sprawdzić jak nisko będzie kula jeśli położę ją na punkty ABC tak aby najniższy punkt kuli był pomiędzy punktami ABC.

[deryt]

@mmajer18:
Dobra, już zrozumiałem.
Nie rzucasz kuli pomiędzy trzy punkty, tylko pomiędzy trzy odcinki rozpięte przez te punkty.
To inne zadanie. Pomyślę.

[deryt]

@mmajer18:
W nOwym zadaniu:
Przecięcie kuli i trójkąta ABC jest kołem. Kołem wpisanym w trójkąt ABC. Znajdziesz w necie i obliczysz środek kółka wpisanego w trójkąt. I promień. Mając r (promień koła wpisanego w ABC ) oraz R (promień kuli) da się obliczysz jak nisko jest kula.

[mmajer18]

@deryt: Jeśli wykorzystam okrąg wpisany w trójkąt to kula będzie się opierać na odcinkach a ma opierać się na punktach.

[deryt]

@mmajer18:
Jak będzie się opierać na punktach to spadnie niżej. Niżej czyli rzut D na z=3 mOże jak na rysunku być poza ABC.
Albo jedno albo drugie.

[mmajer18]

@deryt: Postaram się wytłumaczyć bardziej obrazowo. Mam trzy patyczki o takiej samej długości, które stoją pionowo. Na te patyczki kładę piłkę w taki sposób aby najniższy punkt był w środku tych patyczków. Chcę znaleźć sposób na wyliczenie współrzędnych środka tak posadowionej kuli.

[deryt]

@mmajer18:
To będzie środek kółka wpisanego. I oczywiście jego trzecią współrzędna jest równą 3.
Odpowiedź to 3 nIezależnie od punktów.

[mmajer18]

@deryt: Wydaje mi się, że będzie niżej. Na z=3 będzie punkt kuli wsparty na punkcie np A.

[deryt]

@mmajer18:
Jeśli wszystkie kąty w trójkącie ABC są mniejsze od 90 to tak jak napisałem na samym początku.

Jeśli jeden z nich większy: bez zmiany ogólności większy jest ten przy B (jak na twoim rysunku). Dodałeś dodatkowe ograniczenie, że rzut środka kuli ma byćw trójkącie. Wtedy po prostu będzie na prostej AC. Kula oprze się o wirtualną scianę (pionową, równoległą do AC, odległą od niej o R) oprze się o punkty