Ciekawe, ale najprostszy z możliwych dowodów to zauważenie, że opuszczenie wysokości z kąta prostego dzieli trójkąt na dwa trójkąty podobne. Co jest oczywiste bo trójkąty mają takie same kąty.
Dalej, przeciwprostokątna pierwotnego trójkąta jest c , a tych dwóch pozostałych odpowiednio a i b. Czyli wymiary liniowe są odpowiednio mniejsze a/c-krotnie i b/c-krotnie.
Zatem pola sa: (a/c)^2 - krotnie i (b/c)^2 - krotnie mniejsze.
Jeżeli pole pierwotnego trójkąta oznaczymy P to pole
Komentarze (3)
najlepsze
Dalej, przeciwprostokątna pierwotnego trójkąta jest c , a tych dwóch pozostałych odpowiednio a i b. Czyli wymiary liniowe są odpowiednio mniejsze a/c-krotnie i b/c-krotnie.
Zatem pola sa:
(a/c)^2 - krotnie i (b/c)^2 - krotnie mniejsze.
Jeżeli pole pierwotnego trójkąta oznaczymy P to pole